*** Diagonales d'un polygone régulier

Rappel 

Soit \(n\) un entier naturel tel que \(n\geqslant 3\) et \(\mathcal P\) un polygone convexe à `n` côtés.
On appelle diagonale de \(\mathcal P\) tout segment reliant deux sommets non consécutifs de \(\mathcal P\).

1. Compléter le tableau suivant, ne pas hésiter à s'aider de schémas.
\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nombre } n \text{ de côtés de } \mathcal P &3&4&5&6&7\\ \hline \text{Nombre de diagonales}&&&&&\\ \hline \end{array}\end{align*}\)

2. Dans le cas général, considérer un sommet de \(\mathcal{P}\). De combien de diagonales est-il l'une des deux extrémités ?
3. Pourquoi, si l'on multiplie la réponse à la question 2. par \(n\), on trouve le double du nombre de diagonales de \(\mathcal P\) ?
4. Justifier alors que, pour tout  \(n\geqslant 3\), le nombre de diagonales d'un polygone convexe à \(n\) côtés est \(\dfrac{n(n-3)}{2}\).
5. Considérons un octogone régulier. Donner un protocole de construction de la figure suivante.